DEFINICION DE UNA DERIVADA:

se dice que la derivada es una razon entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla, la pendiente es una particula que tiene razon entre la diferencia de las ordenadas y las absizas.
la derivada sirve para calcular los puntos maximos o minimos de una funcion en una curba; Y se encuentra en los puntos maximos o minimos que tiene pendiente igual a cero es decir son rectas paralelas a f(x) al eje x.

INCREMENTO
es cuando una variable pasa de un valor inicial al otro valor y se dice que ha tenido
incremento. Para hallar este incremento es necesario hallar la diferencia entre el valor final-el valor inicial

                      ∆x= x₂-x₁

el incremento puede ser positivo o negativo asi:

la variable se a incrementado positivamente en 4 unidades y si la variable disminuye entonces tenemos un incremento.

DERIVADA DE UNA FUNCION 
sea f una funcion definida en todo numero de algun intervalo entonces la derivada la puedo expresar asi:



si una funcion f definida en todo numero como intervalo puede expresarla de la siguiente forma:

EJERCICIOS
hallar la derivada de las siguientes funciones aplicando la formula por definicion.

DERIVACION POR INTERPRETACION GEOMETRICA

la derivada de una funcion f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la grafica de una funcion en dicho punto

Calcular la función derivada de f(x) = x² − x + 1.

DERIVADAS LATERALES:

Derivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

Derivada de las funciones a trozos

En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.

Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.

Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

Las derivada laterales no coinciden en los picos ni en los puntos angulosos de las funciones. Por tanto en esos puntos no existe la derivada.

No es derivable en x = 0.