Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:
F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante.
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de a iguales:Y=8Y=4,2Y=-3,6
La función constante como un polinomio en x es de la forma
Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.
El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales"Mientras que la imagen tan solo va hacer el valor de a.
Es una Función Continua.
¿Qué significa la recta representa por la función y=0?
Representa que la recta pasara por todo el eje X.
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que la linealidad queda demostrada.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.
La función exponencial (de base e) es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como
donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma
Siendo números reales, Se observa en los gráficos que sila curva será creciente.
Cuadro comparativo entre las funciones
funciones polinómicas
las aplicaciones definidas entre conjuntos numéricos que responden a una forma polinómica se denominan funciones polinómicas. Estas funciones, que son continuas y derivables, constituyen una de las familias más comunes en la representación de los fenómenos naturales y se utilizan profusamente en los desarrollos algebraicos.
Suma y producto de funciones polinómicas
suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x) que corresponde a un polinomio obtenido como la suma de los polinomios representativos de f (x) y g (x).
producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva función (l× f) (x)
producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g) (x), cuyo polinomio representativo resulta del producto de los polinomios que definen f (x) y g (x).
Operación en funciones polinómicas
Propiedades
Suma
Producto
Conmutativa
f(x) + g(x) = g(x) + f(x)
f(x) × g(x) = g(x) × f(x)
Asociativa
[f(x) + g(x)] + h(x) =f(x) + [g(x) + h(x)]
f(x) × [g(x) × h(x)] =[f(x) × g(x)] × h(x)
E. neutro
f(x) + N(x) = N(x) + f(x) = f(x),siendo N (x) = 0
f(x)× I(x) = I(x)× f(x) = f(x),siendo I(x) = 1
E. simétrico
f(x) + [-f(x)] = [-f(x)] + f(x) = 0
No se cumple
Distributiva
f(x) × [g(x) + h(x)] = f(x) × g(x) + f(x) × h(x)
Composición de funciones polinómicas
Dado un número cualquiera x del dominio de dos funciones polinómicas f (x) y g (x), se define composición de ambas funciones como una función denotada por (g ° f) (x) que resulta de aplicar primero f sobre x y después g sobre el resultado obtenido. Es decir:
Por ejemplo, si se definen f (x) = x + 1, y g (x) = x2, la composición de ambas funciones (g º f) (x) se obtiene como:
Función polinómica inversa
De la definición de composición de funciones se deduce el concepto de función inversa de una dada. Si f (x) es la función original, su inversa se denota por f -1 (x) y define como aquella función que deshace lo que ha hecho la primera. Así, por ejemplo, si f (a) = b, entonces f -1 (b) = a.
Las funciones inversas verifican siempre que, al componerse con su función original, producen la función identidad:
En sentido geométrico, las funciones inversas mutuamente son siempre simétricas con respecto a la bisectriz del primer cuadrante.
Interpolación lineal
Cuando se conoce la ley de asociación que relaciona a dos series determinadas de valores, y dicha ley responde a un modelo de aplicación, es posible definir la función que produce el valor exacto del elemento imagen para cada elemento origen considerado.
No obstante, esta situación ideal no siempre se refleja en la realidad cuando se manejan relaciones entre series de valores. Al estudiar empíricamente un fenómeno, se obtiene un conjunto de datos limitado, que no siempre permite inferir la expresión de una función matemática que explique su comportamiento. En tales situaciones, para conocer cómo se comportaría la variable dependiente para un valor dado de la variable independiente se suele recurrir a un proceso de interpolación.
Se define interpolación como el procedimiento que permite conocer de forma aproximada el valor que toma una función desconocida a partir de un conjunto de datos observados.
lustración gráfica del método de interpolación lineal.
El método más corriente de este tipo es el de interpolación lineal, que considera que:
·Las variables independiente y dependiente guardan entre sí una relación lineal.
El error cometido al aplicar la interpolación suponiendo que la relación es lineal es muy pequeño
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no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que 
la linealidad queda demostrada.
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donde e es la base de los logaritmos naturales.
números reales,
Se observa en los 
será creciente.
