René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto. Por ejemplo, el producto cartesiano del conjunto de trece rangos de la baraja inglesa {As, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2} con el de los cuatro palos {♠, ♥, ♦, ♣} es el conjunto de las 52 cartas de la baraja {(As, ♠), (K, ♠), …, (2, ♠), (As, ♥), …, (3, ♣), (2, ♣)}.
Si tenemos dos conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles formados por un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B, obtendremos el producto cartesiano de los dos conjuntos. Se escribe: A x B
A
B
A
AA
AB
B
BA
EJERCICIOS:
A.B [(a,b)a € A ^ b € B]
A: [2,3,4,5] B: [3,5,7,9]
Una relación en un conjunto A es cualquier subconjunto del producto cartesiano A.A
A: [2, 4, 6, 8] [(X, Y)=
(A.A): (2,2) (2,4) (2,6) (2,8)
(4,2) (4,4) (4,6) (4,8)
(6,2) (6,4) (6,6) (6,8)
(8,2) (8,4) (8,6) (8,8)
Subconjunto: (2,2) (2.4) (2,6) (2,8)
(4,2) (4,4) (4,6) (4,8)
B: [1, 2, 3, 4, 5, 6] R:[(x, y): x es el doble de y]
(B.B): (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Subconjunto: (2,1) (4,2) (6,3)
ELEMENTOS DE UNA RELACION
Definición. Dominio de una relación.
Sea R una relación.
Definimos el dominio de R como el conjunto formado por las primeras componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos D ( R ) o dom ( R ). Dicho conjunto lo representamos por comprensión así:
Definición. Rango de una relación.
Sea R una relación
Definimos el rango de R como el conjunto formado por las segundas componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a R y lo notamos r ( R ) o ran ( R ). Dicho conjunto lo representamos por comprensión así:
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